Mathématiques

Raisonnement par récurrence

Pour démontrer par récurrence qu’une proposition $\text{P}(n)$ est vraie pour tout entier naturel $n\geqslant n_0$, on procède en trois étapes : 1. Initialisation On vérifie que la proposition est vraie au premier ordre, c’est-à-dire que $\text{P}(n_0)$ est vraie. 2. Hérédité $\blacktriangleright$ On suppose dans un premier temps qu’il existe un entier $n$, $n\geqslant n_0$, tel …

Nombre dérivé

Tangente                Nombre dérivé                Fonction dérivée   Passons au nombre dérivé d’une fonction en un point Nous allons maintenant considérer que la courbe précédente représente une fonction $f$ donnée. Notons-la $\mathcal{C}_f$. De même, notons $a$ l’abscisse du point $\mathrm{A}$. Le point $\mathrm{A}$ appartenant à $\mathcal{C}_f$, …

Tangente à une courbe en un point

Dérivation                Tangente                Nombre dérivé   Alors, qu’est-ce qu’une tangente ? Considérons une courbe $\mathcal{C}$ quelconque et un point $\mathrm{A}$ appartenant à cette courbe. Nous allons donc définir ce que nous appelons tangente à la courbe $\mathcal{C}$ au point $\mathrm{A}$. Pour ce faire, nous allons avoir …

La dérivation

La dérivation est une notion d’analyse. Elle est actuellement introduite en classe de 1ère. Il s’agit d’une notion fondamentale qui trouve des applications dans diverses branches des sciences (physique, chimie, biologie…). Au lycée, elle est principalement utilisée dans l’étude des fonctions : on l’utilise pour déterminer les variations d’une fonction. La notion de dérivation regroupe …