Exercice 136 p. 39 – Maths Terminale S – Indice Bordas 2012

Je vous propose une correction détaillée de l’exercice 136 p. 39 du manuel de Terminale S Indice Bordas 2012. N’hésitez pas à laisser un commentaire et à me contacter pour me signaler une erreur.

Énoncé de l’exercice 136 p. 39


1. La suite $(u_n)$ est définie pour tout entier naturel $n$ par :

$u_0=2\ $ et $\ u_{n+1}=\dfrac{1}{3}u_n+\dfrac{23}{27}$.

a. Démontrer que si la suite $(u_n)$ est convergente, alors sa limite est $l=\dfrac{23}{18}$.

b. Démontrer que pour tout entier naturel $n$, on a $u_n>\dfrac{23}{18}$.

c. Étudier la monotonie de la suite $(u_n)$ et donner sa limite.

2.a. Soit $n$ un entier naturel supérieur ou égal à $1$.

Démontrer que $\displaystyle \sum_{k=2}^{n+1}\dfrac{1}{10^k}=\dfrac{1}{90}\left(1-\dfrac{1}{10^n}\right)$.

b. La suite $(v_n)$ est définie par $v_n=1,2777\ldots 7$ avec $n$ décimales consécutives égales à $7$. Ainsi $v_0=1,2$, $v_1=1,27$ et $v_2=1,277$.

En utilisant le a. démontrer que la limite de la suite $v_n$ est un nombre rationnel $r$ (c’est-à-dire le quotient de deux entiers).


Correction de l’exercice 136 p. 39

Correction de l'exercice 136 p. 39 Indice Bordas

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