Exercice 36 p. 212 – Maths Terminale S – Indice Bordas 2012

Je vous propose une correction détaillée de l’exercice 36 p. 212 du manuel de Terminale S Indice Bordas 2012. N’hésitez pas à laisser un commentaire et à me contacter pour me signaler une erreur.

Énoncé de l’exercice 36 p. 212


Mettre les nombres complexes donnés sous forme algébrique $a+\mathrm{i}b$ avec $a$ et $b$ réels.

a. $z_1=3\mathrm{i}^2-5(2+5\mathrm{i})$

b. $z_2=3(2\mathrm{i}-5)-\mathrm{i}(3+4\mathrm{i})$

c. $z_3=-5\mathrm{i}(3+2\mathrm{i})+3\mathrm{i}$

d. $z_4=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{3}{2}-\dfrac{5}{2}\mathrm{i}\right)+\dfrac{3}{4}\mathrm{i}$


Correction de l’exercice 36 p. 212

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Correction de l'exercice 36 p. 212 Indice Bordas

a. \begin{eqnarray}z_1&=&3\mathrm{i}^2-5(2+5\mathrm{i})\nonumber \\ &=& 3\times(-1)-5\times 2 -5\times 5\mathrm{i} \nonumber \\ &=& -3 -10 -25\mathrm{i} \nonumber \\ &=&-13-25\mathrm{i} \nonumber\end{eqnarray}

La forme algébrique de $z_1$ est $z_1=-13-25\mathrm{i}$.

b. \begin{eqnarray}z_2&=&3(2\mathrm{i}-5)-\mathrm{i}(3+4\mathrm{i})\nonumber \\ &=& 3\times 2\mathrm{i}+3\times (-5)-\mathrm{i}\times3-\mathrm{i}\times 4\mathrm{i}\nonumber \\ &=& 6\mathrm{i} -15-3\mathrm{i}-4\mathrm{i}^2\nonumber \\ &=& 6\mathrm{i} -15-3\mathrm{i}-4\times(-1)\nonumber \\ &=& 6\mathrm{i} -15-3\mathrm{i}+4\nonumber \\ &=& -11+3\mathrm{i} \nonumber\end{eqnarray}

La forme algébrique de $z_2$ est $z_2=-11+3\mathrm{i}$.

c. \begin{eqnarray} z_3&=&-5\mathrm{i}(3+2\mathrm{i})+3\mathrm{i} \nonumber \\ &=& -5\mathrm{i}\times 3-5\mathrm{i}\times 2\mathrm{i}+3\mathrm{i} \nonumber \\ &=& -15\mathrm{i}-10\mathrm{i}^2+3\mathrm{i} \nonumber \\ &=& -15\mathrm{i}-10\times (-1) +3\mathrm{i} \nonumber \\ &=& -15\mathrm{i}+10+3\mathrm{i} \nonumber \\ &=& 10-12\mathrm{i} \nonumber   \end{eqnarray}

La forme algébrique de $z_3$ est $z_3=10-12\mathrm{i}$.

d. \begin{eqnarray}z_4&=&\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{3}{2}-\dfrac{5}{2}\mathrm{i}\right)+\dfrac{3}{4}\mathrm{i} \nonumber \\ &=& \dfrac{1}{2}\times \dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{2}\times \left(-\dfrac{5}{2}\mathrm{i}\right)+\dfrac{3}{4}\mathrm{i} \nonumber \\ &=& \dfrac{3}{4}-\dfrac{5}{4} \mathrm{i}+\dfrac{3}{4}\mathrm{i} \nonumber \\ &=& \dfrac{3}{4}-\dfrac{2}{4}\mathrm{i} \nonumber \\ &=& \dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{2}\mathrm{i} \nonumber \end{eqnarray}

La forme algébrique de $z_4$ est $z_4= \dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{2}\mathrm{i}$.

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