Exercice 58 p. 212 – Maths Terminale S – Indice Bordas 2012

Je vous propose une correction détaillée de l’exercice 58 p. 212 du manuel de Terminale S Indice Bordas 2012. N’hésitez pas à laisser un commentaire et à me contacter pour me signaler une erreur.

Énoncé de l’exercice 58 p. 212


Soit $z=x+\mathrm{i} y$ avec $x$ et $y$ réels et $Z=\dfrac{z-2}{z-\mathrm{i}}$ avec $z \neq \mathrm{i}$.

1. Écrire $Z$ sous forme algébrique.

2. Le plan est muni d’un repère orthonormé. Déterminer puis construire l’ensemble des points $\mathrm{M}$ de coordonnées $(x;y)$ tels que :

a. $Z$ soit un réel ;

b. $Z$ soit un imaginaire pur.


Correction de l’exercice 58 p. 212

Correction de l'exercice 58 p. 212 Indice Bordas

1. $Z$ est un nombre complexe, exprimé en fonction du nombre complexe $z=x+\mathrm{i}y$. Comme indiqué dans l’énoncé, il est  défini pour tout $z\neq \mathrm{i}$ (car le dénominateur de $Z$ doit être différent de $0$).
Il est demandé d’écrire $Z$ sous forme algébrique, c’est-à-dire sous la forme $Z=a+\mathrm{i}b$ avec $a$ et $b$ deux réels.
En pratique, il faut « séparer » les termes contenant $\mathrm{i}$ de ceux qui ne le contiennent pas.

Rédaction en cours …

 

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