Je vous propose une correction détaillée d’un exercice concernant la loi normale en probabilité. Il s’agit plus précisément de l’exercice 88 p. 433 du manuel de Terminale S transmath Nathan 2012. Cet exercice concerne le don du sang.
N’hésitez pas à laisser un commentaire et à me contacter pour me signaler une erreur.
Énoncé de l’exercice 88 p. 433 sur la loi normale
Dans tout l’exercice, les résultats seront données avec trois décimales.
Dans un centre de collecte de sang, on commence par mesurer la température corporelle et la pression artérielle des personnes qui se présentent pour un don.
On admet que pour une personne prise au hasard parmi celle qui se présentent :
- la température corporelle $\mathrm{T}$ (en $^{\circ}~\mathrm{C}$) suit une loi normale d’espérance $37$ et d’écart-type $0,4$ ;
- la pression artérielle systolique $\mathrm{S}$ (en $\mathrm{cm~Hg}$) suit une loi normale d’espérance $12$ et d’écart-type $2$.
1. On note $\mathrm{F}$ l’événement « La personne a de la fièvre », c’est-à-dire que sa température dépasse $37,8$.
Calculer la probabilité de $\mathrm{F}$.
2. On note $\mathrm{H}$ l’événement « La personne est hypotendue », c’est-à-dire que sa pression artérielle systolique est inférieure à $9$.
Calculer la probabilité de $\mathrm{H}$.
3. Le don de sang est refusé si la personne a de la fièvre (risque d’infection) ou si la personne est hypotendue (risque d’évanouissement). On admet, pour simplifier, que ce sont les seuls cas de refus.
En supposant indépendants les événements $\mathrm{F}$ et $\mathrm{H}$, calculer la probabilité que le don soit refusé.
4. La personne s’est vue refuser le don de sang. Quelle est la probabilité :
a) qu’elle ait de la fièvre ?
b) qu’elle ait de l’hypotension ?
c) qu’elle ait de la fièvre et de l’hypotension ?