Cette exercice sur les différentes causes de blessures est un exercice standard avec la détermination de la nature des données, de la taille de l’échantillon, des modalités observées, des effectifs et fréquences correspondants, la représentation à l’aide d’un diagramme en barres et par secteur ainsi que la détermination du mode.
Énoncé de l’exercice
– Différentes causes de blessures –
Une étude est réalisée sur l’ensemble des patients admis au cours d’une journée aux urgences de l’hôpital pour une blessure au bras. On recueille les données suivantes :
AR, AR, CH, AS, AS, CH, AT, AT, AS, AS, AT, AR, AT, AS, AT, AS, AS, AS, CH, AT
où
- AR : accident de la route
- AS : accident de sport
- AT : accident du travail
- CH : chute
1. Indiquez la nature des données et la taille de l’échantillon.
2. Indiquez les modalités observées et les effectifs correspondants.
3. Représentez les fréquences sous forme d’un diagramme en barres puis d’un diagramme par secteurs.
4. Quelle est la valeur du mode ?
Corrigé de l’exercice
– Différentes causes de blessures –
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1. Nature des données et taille de l’échantillon
La population étudiée peut être considérée comme étant constituée des patients admis aux urgences de l’hôpital pour une blessure au bras. Elle est notée $\Omega$.
$\Omega=$ {patients admis au cours d’une journée aux urgences de l’hôpital pour une blessure au bras}.
L’unité statistique (ou individu) est donc un patient admis aux urgences de l’hôpital. Il est noté $\omega$ ($\omega \in \Omega$).
La variable (ou caractère) étudiée, $X$, qui est l’application
$\begin{eqnarray}X : \Omega &\rightarrow& V \nonumber \\ \omega &\mapsto& X(\omega) \nonumber\end{eqnarray}$
correspond au type d’accident. Puisque le domaine $V=\{\mathrm{AR, AS, AT, CH} \}$, la variable est donc qualitative nominale.
Les données recueillies représentent les observations de cette variable sur un échantillon de cette population, à savoir les patients admis au cours d’une journée particulière. La taille de l’échantillon est $n=20$.
En conclusion, les données sont de type qualitatif nominal et la taille de l’échantillon est 20.
2. Modalités et effectifs
Les modalités sont les éléments du domaine, autrement dit les différentes « valeurs » prises par la variable, à savoir : $\mathrm{AR}$, $\mathrm{AS}$, $\mathrm{AT}$ et $\mathrm{CH}$.
D’où le tableau des effectifs correspondants
On vérifie bien que la somme des effectifs est bien égale à $20$.
3. Diagramme en barres des fréquences
Pour réaliser le diagramme en barres des fréquences, il faut tout d’abord déterminer les fréquences des modalités.
On rappelle que pour une modalité $v_i$ d’effectif $n_i$, sa fréquence est $\displaystyle f_i=\frac{n_i}{n}$, avec $n$ effectif total (taille de l’échantillon).
Les fréquence des modalités sont rassemblées dans le tableau suivant
D’où le diagramme en barres des fréquences
Diagramme en secteurs
Pour tracer le diagramme en secteur, il faut déterminer les angles correspondant aux secteurs. Ils sont rassemblés dans le tableau suivant
D’où le diagramme en secteurs suivant
2. Valeur du mode
Le mode étant la modalité pour laquelle l’effectif est le plus grand, il s’agit de $\mathrm{AS}$.
Si besoin :