Cet exercice a pour objectif de minimiser un temps de parcours lors d’une course poursuite comportant deux étapes : la traversée d’une rivière en bateau et une course à pied le long de la rive. Énoncé de l’exercice – À la poursuite : traversée en bateau et course à pied – Lancé à la poursuite …
Dans cet exercice, en étudiant l’équation paramétrique (en fonction du temps) d’une trajectoire en coordonnées cartésiennes (autrement dit les équations horaires du mouvement), nous démontrerons qu’elle est la combinaison (ou superposition) d’un mouvement circulaire et d’un mouvement rectiligne. Puis nous déterminerons l’équation paramétrique de la trajectoire en coordonnées cylindrique. Énoncé de l’exercice – Équation paramétrique …
Le but de l’exercice est de déterminer la position d’entrée dans l’eau d’une maître nageuse lui permettant d’atteindre un baigneur en difficulté le plus rapidement possible. Il s’agit d’un problème d’optimisation. Énoncé de l’exercice – Sauvetage en mer – Coraline, maître nageuse surveillant la plage, aperçoit un baigneur en train de se noyer. Le baigneur …
On admettra que la Lune décrit un mouvement circulaire et uniforme, de période $T_L=27,3~$jours et de rayon $R_{TL}=3,8\cdot 10^5~$km autour de la Terre. 1) Estimer la vitesse de la Lune dans le référentiel géocentrique. 2) Estimer la valeur de l’accélération de la Lune dans le même référentiel. 3) Interpréter d’un point de vue cinématique le …
Orléans est à $47,9^{\circ}$ de latitude Nord. Quelle est notre vitesse dans le référentiel géocentrique (solide virtuel auquel est associé le repère cartésien ayant pour origine le centre de la Terre, et pour axes les directions de trois étoiles considérées fixes par rapport à la Terre) ? Donnée : Rayon moyen de la Terre : …
Énoncé de l’exercice – Mouvement rectiligne uniformément accéléré – Dans un référentiel $\mathcal{R}(\mathrm{O},\vec{e}_x, \vec{e}_y, \vec{e}_z)$, un mobile ponctuel $\mathrm{M}$ se déplace le long de l’axe $\mathrm{AB}$ où $\mathrm{A}$ et $\mathrm{B}$ sont les points de coordonnées respectivement $(\alpha,0,0)$ et $(0,\alpha,0)$. On note $\vec{u}$ le vecteur unitaire de l’axe $\mathrm{AB}$. Le mobile part du point $\mathrm{A}$ à …