Présentation de la notion
Une suite numérique peut être vue comme une « sorte » de fonction.
Rappelons que le principe, l’essence même d’une fonction $f$ est d’associer à un nombre réel $x$, un autre nombre (que l’on appelle l’image de $x$ par la fonction $f$).
La différence fondamentale entre une fonction et une suite est qu’une fonction est définie sur l’ensemble des réels $\mathbb{R}$ (ou sur une partie de $\mathbb{R}$), alors qu’une suite est définie sur l’ensemble des entiers naturels $\mathbb{N}$ (ou une partie de $\mathbb{N}$). Autrement dit une suite n’associera de valeur qu’à des nombres entiers (là où une fonction le faisait pour les réels).
Notons que, historiquement, les suites sont bien antérieures aux fonctions. Elles sont connues au moins depuis le 3e siècle avant J.C., avec Archimède, tandis que les fonctions ne le sont que depuis le 17e et 18e siècle, avec Bernoulli et Euler. À leur début, les suites étaient plutôt utilisées pour obtenir des approximations de nombres particulers (comme par exemple $\pi$, $\sqrt{2}$…) ou extraire des racines.
Aujourd’hui, les suites permettent de modéliser par exemple des situations où des grandeurs prennent des valeurs à intervalle de temps régulier (calcul des intérêts rapportés mensuellement ou annuellement par un placement, l’évolution quotidienne d’une population de bactéries…).
Les suites numériques sont actuellement introduites en classe de première. Leur étude est poursuivie en classe de terminale.
Cours sur les suites numériques