Le but de cet exercice est d’étudier un système thermodynamique subissant trois transformations différentes caractérisées par les mêmes états d’équilibre initial et final, puis de discuter la nature de fonction d’état des différents transferts énergétiques (ainsi que leur somme) que subit le système.
Énoncé de l’exercice
– Transferts énergétiques = fonctions d’état ? –
On envisage la détente d’une quantité de matière $n_0$ de gaz parfait, permettant de passer de l’état initial d’équilibre (1) caractérisé par les paramètres d’état $(P_1, V_1, T_0)$ à l’état final d’équilibre (2) caractérisé par les paramètres d’état $(P_\mathrm{atm}, V_2=2V_1, T_0)$, selon différentes façons.
1. Exprimer la valeur de $P_1$ en fonction de $P_\mathrm{atm}$.
On envisage les trois façons de faire suivantes :
$\bf{Processus\ A}$ : Le gaz est enfermé dans un cylindre muni d’un piston sans frottement. Il est détendu, grâce au déplacement très lent du piston (retenu par un opérateur). Les parois du cylindre sont diathermanes et en contact thermique avec un thermostat, source de chaleur de température $T_0$ constante.
$\bf{Processus\ B}$ : Le gaz est enfermé dans un cylindre muni d’un piston de masse négligeable et sans frottement. Il se détend spontanément contre la pression atmosphérique. Le piston est immobilisé lorsque $V=V_2=2V_1$. Les parois du cylindre sont diathermanes et en contact thermique avec un thermostat, source de chaleur de température $T_0$ constante.
$\bf{Processus\ C}$ (expérience dite de Joule / Gay-Lussac) : le gaz est enfermé dans un cylindre muni d’un piston de masse négligeable et sans frottement. Il se détend spontanément contre le vide jusqu’à parvenir au volume $V=V_2=2_1V$. L’ensemble du volume $V_2$ est entouré de parois athermanes, et on constate expérimentalement que la température du gaz ne varie pas au cours de la transformation.
2. Schématiser le dispositif expérimental et préciser la nature de la transformation pour chaque processus.
3. On donne les expressions de $W$ (travail des forces de pression extérieures) et $Q$ (transfert thermique), les grandeurs de transfert algébriquement reçues par le gaz lors de chaque processus :
3.a. Justifier les valeur de $W$ et $Q$ pour le processus C.
3.b. Justifier les signes des valeurs de $W$ et $Q$ pour les processus A et B.
3.c. Les grandeurs $W$ et $Q$ sont-elles des fonctions d’état ? Et leur somme ?
Corrigé de l’exercice
– Transferts énergétiques = fonctions d’état ? –

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