Lycée – Chimie – Tableau d’avancement

Exercices sur le tableau d’avancement

Les exercices suivants sont des applications directes du cours concernant le tableau d’avancement (ou d’évolution) d’une réaction chimique. L’objectif ici est de se concentrer sur la construction (et remplissage) et l’exploitation directe d’un tableau d’avancement. C’est pour cela que dans les exercices qui suivent :

  1. l’équation de la réaction (équilibrée) est donnée ainsi que les quantités de matière initiales des réactifs ;
  2. il vous est demandé à chaque fois la même chose : construire le tableau, déterminer l’avancement maximal ainsi que le réactif limitant et enfin décrire l’état final (c’est-à-dire de déterminer les quantités de matière des réactifs et produit à l’état final).

Le premier exercice est corrigé en détail. Pour les suivants, les réponses seules sont données. Il est évidemment fortement conseillé de ne pas s’arrêter au premier exercice. Lire un corrigé est inutile.

Mais avant de démarrer, quelques rappels ne sont jamais inutiles !

Rappels : réaction chimique, avancement, avancement maximal, réactif limitant
Réaction chimique, réactifs, produits, équation et stœchiométrie

Une réaction chimique est une transformation au cours de laquelle une ou des espèces chimiques disparaissent (sont consommées) et une ou des espèces chimiques se créent.

Les espèces chimiques consommées sont les réactifs et les espèces chimiques formées sont les produits.

L’équation chimique (ou équation de réaction) est l’écriture symbolique de la réaction chimique. Elle traduit à l’échelle macroscopique la consommation des réactifs et la formation des produits. L’écriture de l’équation obéit à certaines règles :

  • les espèces chimiques mises en jeu (réactifs et produits) sont représenté par leur formule chimique brute ne pouvant en aucun cas être modifiées ;
  • les réactifs sont placés à gauche et les produits à droite de la flèche représentant le sens d’évolution du système lors de la réaction ;
  • l’équation chimique doit traduire la conservation de la matière (atomes) et de la charge : le nombre d’atomes de même nature doit être identique avant et après la réaction et il en va de même de la charge électrique ; d’où la nécessité d’équilibrer une équation chimique (en plaçant devant les formules des réactifs et des produits les coefficients stœchiométriques appropriés traduisant cette conservation).

Remarque :

  1. Les espèces spectatrices (dont la quantité de matière ne varie pas au cours de la réaction) n’interviennent pas dans l’équation ;
  2. L’équation bilan ne donne aucun renseignement sur la manière de passer du système initial (réactifs) au système final (produits). Les réactifs ne se cassent pas en atomes isolés pour ensuite se ré-associer. La description de la façon de passer de l’état initial à l’état final s’appelle le mécanisme réactionnel.

Il existe une relation de proportionnalité entre les quantités de matière consommées des réactifs et les quantités de matières formées des produits lors d’un telle réaction. C’est ce que l’on appelle la stœchiométrie.

Prenons l’exemple de la combustion du méthane dans le dioxygène. L’équation (équilibrée) de la réaction s’écrit, en mettant en évidence les coefficients stœchiométriques :

$$\color{red}{1}\mbox{CH}_4\mbox{ (g)} + \color{red}{2}\mbox{O}_2\mbox{ (g)} \quad \rightarrow \quad \color{red}{1}\mbox{CO}_ 2\mbox{ (g)} + \color{red}{2}\mbox{H}_2\mbox{O}\mbox{ (l)}$$

Les coefficients stoechiométriques, $\color{red}{1}$, $\color{red}{2}$, $\color{red}{1}$, $\color{red}{2}$, signifient que :

le méthane et le dioxygène réagissent, en mole, dans les proportions de $\color{red}{1}$ pour $\color{red}{2}$ pour former simultanément  le dioxyde de carbone et l’eau dans les proportions de $\color{red}{1}$ pour $\color{red}{2}$.

Autrement dit :

si $\color{red}{1}$ mole de $\mbox{CH}_4$ est consommée, ce sera nécessairement avec $\color{red}{2}$ mole de $\mbox{O}_2$, et cela, pour former nécessairement $\color{red}{1}$ mole de $\mbox{CO}_2$ et $\color{red}{2}$ mole de $\mbox{H}_2\mbox{O}$ ;

et donc, plus généralement

la consommation de $\color{red}{x}$ (explicitement $\color{red}{1x}$) mole de $\mbox{CH}_4$ et de $\color{red}{2x}$ mole de $\mbox{O}_2$ entraîne la formation de $\color{red}{x}$ (explicitement $\color{red}{1x}$) mole de $\mbox{CO}_2$ et de $\color{red}{2x}$ mole de $\mbox{H}_2\mbox{O}.$

Avancement, avancement maximal et réactif limitant

L’avancement est une grandeur, noté $x$, exprimée en mole, qui permet de suivre l’évolution des quantités de matière des réactifs et des produits au cours d’une transformation chimique.

Au cours d’une transformation chimique, les quantités de matière des réactifs diminuent jusqu’à ce qu’au moins l’un des réactifs soit entièrement consommé. Ce dernier réactif est dit limitant et l’avancement atteint est alors appelé l’avancement maximal, et noté $x_\mathrm{max}$.

Exercice 1


Le diiode $\mbox{I}_2\mbox{ (aq)}$ réagit avec les ions thiosulfate $\mbox{S}_2\mbox{O}_3^{2-}\mbox{ (aq)}$ pour former des ions iodure $\mbox{I}^-\mbox{ (aq)}$ et des ions tétrathionate $\mbox{S}_4\mbox{O}_6^{2-}\mbox{ (aq)}$ selon l’équation :

$$\mbox{I}_2\mbox{ (aq)} + 2\mbox{S}_2\mbox{O}_3^{2-}\mbox{ (aq)} \quad \rightarrow \quad 2\mbox{I}^-\mbox{ (aq)} + \mbox{S}_4\mbox{O}_6^{2-}\mbox{ (aq)}$$

Les quantités de matière initiales de diiode et d’ions thiosulfate sont :

$n_\mathrm{i}(\mathrm{I}_2)=0{,}10~\mbox{mol}\qquad$ et $ \qquad n_\mathrm{i}(\mathrm{S}_2\mathrm{O}_3^{2-})=0{,}40~\mathrm{mol}$

1. Construire le tableau d’avancement.

2. Calculer la valeur de l’avancement maximal $x_{\mathrm{max}}$.

3. En déduire le réactif limitant.

4. Calculer les quantité de matière dans l’état final.


Correction détaillée de l'Exercice 1

1. Nous allons détailler la construction et le remplissage du tableau d’avancement. Cette correction pourra servir de modèle pour les exercices suivants.

Étape 0 : Construction de la structure du tableau :

Tableau d'avancement-1

La première colonne indique les différents états d’avancement de la réaction considérés :

  • I. pour état Initial ;
  • E.C. pour état En Cours (intermédiaire) ;
  • F. pour état Final).

Chaque ligne du tableau (après les lignes contenant les intitulés) contiendra des informations concernant l’état en question.

La deuxième colonne indique l’avancement correspondant à chacun des états considérés.

Comme il s’agit d’une structure très générale, il est impératif de la mémoriser.

Étape 1 : Remplissage des deux premières lignes du tableau

On spécifie dans la première ligne (tableau suivant) la réaction étudiée, ici

$\mbox{I}_2\mbox{ (aq)} + 2\mbox{S}_2\mbox{O}_3^{2-}\mbox{ (aq)} \quad \rightarrow \quad 2\mbox{I}^-\mbox{ (aq)} + \mbox{S}_4\mbox{O}_6^{2-}\mbox{ (aq)}$

Sous l’équation chimique, on spécifie les grandeurs représentant les quantités de matière des différentes espèces intervenant dans la réaction en prévoyant une colonne par réactif et par produit. Il doit donc y avoir autant de colonnes qu’il y a de réactifs et de produits. Ici, il y a deux réactifs et deux produits, soit $2+2=4$ colonnes.

Il est utile de mettre en évidence les coefficients stœchiométriques dans la réaction chimique (ici en rouge). Essayer d’anticiper lors de l’écriture de la réaction de manière à optimiser l’utilisation de l’espace de la cellule. Ne pas écrire trop petit ni trop grand. Essayer d’équilibrer afin d’obtenir quelque chose comme ceci :

Tableau d'avancement-2

Étape 2 : Remplissage de la ligne concernant l’état initial (I.)

À l’état initial, la réaction n’a pas encore démarrée, donc l’avancement est égal à $0$. Logique ! Il faut indiquer dans chacune des colonnes, les quantités de matières de chacune des espèces (réactifs et produits) dans cet état. Celles des réactifs sont données dans l’énoncé :

$n_\mathrm{i}(\mathrm{I}_2)=0{,}10~\mbox{mol}\qquad$ et $ \qquad n_\mathrm{i}(\mathrm{S}_2\mathrm{O}_3^{2-})=0{,}40~\mathrm{mol}$

et celles des produits sont égales à $0$ (c’est l’état initial, l’instant où les réactifs sont mis en présence, donc la réaction chimique n’a pas encore démarrée, il n’y a pas encore formation des produits).

On obtient le tableau :

Tableau d'avancement-3

Étape 3 : Remplissage de la ligne concernant l’état en cours (E.C.)

On pose que l’avancement est $x$.

Puisque les réactifs $\mbox{I}_2$ et $\mbox{S}_2\mbox{O}_3^{2-}$ réagissent dans les proportions de $\color{red}1$ pour $\color{red}2$, cela signifie que $\color{red}{1}x$ mol de $\mbox{I}_2$ réagira avec $\color{red}{2}x$ mol de $\mbox{S}_2\mbox{O}_3^{2-}$.

Ainsi, puisque $\color{red}{1}x$ mol de $\mbox{I}_2$ a réagit avec $\color{red}{2}x$ mol $\mbox{S}_2\mbox{O}_3^{2-}$, il en reste respectivement $0,10-\color{red}1x$ mol (puisqu’il y en avait initialement $0{,}10$ mol et qu’il en a été consommé $1x$) et $0,40-\color{red}2x$ mol (puisqu’il y en avait initialement $0{,}40$ mol et qu’il en a été consommé $2x$ mol).

De même, puisque les produits $\mbox{I}^-$ et $\mbox{S}_4\mbox{O}_6^{2-}$ sont simultanément formés dans des proportions respectives de $\color{red}2$ pour  $\color{red}1$, cela signifie que, simultanément à la réaction de $\color{red}{1}x$ mol de $\mbox{I}_2$ avec $\color{red}{2}x$ mol de $\mbox{S}_2\mbox{O}_3^{2-}$, seront formés $\color{red}{2}x$ mol de $\mbox{I}^-$ et $\color{red}{1}x$ mol de $\mbox{S}_4\mbox{O}_6^{2-}$.

Donc, puisqu’il s’est simultanément formé $\color{red}2x$ mol de $\mbox{I}^-$ et $\color{red}{1}x$ mol de $\mbox{S}_4\mbox{O}_6^{2-}$, il y en a respectivement $0+\color{red}2x$ (puisqu’il y en avait initialement 0 mol et qu’il s’en est formé $2x$ mol) et $0+\color{red}1x$ (puisqu’il y en avait initialement 0 mol et qu’il s’en est formé $1x$ mol).

On obtient le tableau :

Tableau d'avancement-4

Puisque $1x=x$, nous simplifierons l’écriture dans la suite.

Étape 4 : Remplissage de la ligne concernant l’état final (E.F.)

L’avancement est ici maximal, égal à $x_\mathrm{max}$ (c’est lui que l’on veut déterminer). C’est la valeur de $x$ pour laquelle la réaction s’est arrêtée parce qu’un des réactifs a été totalement consommé.

Les quantités de matières s’expriment de la même manière que dans l’état précédent, mais en considérant la valeur particulière, $x_\mathrm{max}$, de l’avancement. On obtient le tableau final :

Tableau d'avancement-5

Le tableau est complet. Dans les questions suivantes, nous exploiterons ce tableau pour déterminer $x_\mathrm{max}$ ainsi que le réactif limitant. Nous pourrons alors déterminer l’état final du système.

2. Déterminons la valeur de l’avancement maximal $x_\mathrm{max}$.

Pour déterminer l’avancement maximal, nous faisons l’hypothèse, à tour de rôle, que chacun des réactifs est le réactif limitant. L’une des hypothèses conduira nécessairement à une absurdité (à condition néanmoins que les réactifs ne soient pas présent en proportions stoechiométriques, mais nous verrons cela plus tard).

$\triangleright$ Donc supposons dans un premier temps que le réactif limitant est $\mbox{I}_2$. Dans ce cas, on aurait $0{,}10-x_\mathrm{max}=0$ (par définition du réactif limitant, entièrement consommé à la fin de la réaction, la quantité de matière finale de $\mbox{I}_2$ serait nulle). Nous obtiendrions alors

$x_\mathrm{max}=0{,}10$ mol.

La quantité finale d’ions $\mbox{S}_2\mbox{O}_3^{2-}$ serait alors

$0{,}40-2x_\mathrm{max}=0{,}40-2\times 0{,}10=0{,}20$ mol.

$\triangleright$ Supposons maintenant que le réactif limitant est $\mbox{S}_2\mbox{O}_3^{2-}$. Dans ce cas, on aurait $0{,}40-2x_\mathrm{max}=0$. Nous obtiendrions alors

$x_\mathrm{max}=0{,}20$ mol.

La quantité finale de diiode $\mbox{I}_2$ serait alors

$0{,}10-x_\mathrm{max}=0{,}10-0{,}20=\color{red}{-}0{,}10$ mol.

Nous obtenons une quantité de matière négative ! Or ce n’est pas possible. Donc l’hypothèse conduisant à ce résultat, à savoir que $\mbox{S}_2\mbox{O}_3^{2-}$ est le réactif limitant, est absurde. Donc l’avancement maximal est

$\boxed{x_\mathrm{max}=0{,}10~\mathrm{mol}}$

3. D’après la question précédente, on en déduit immédiatement que le réactif limitant est le diiode $\mbox{I}_2$.

4. L’avancement maximal est $x_\mathrm{max}=0{,}10$ mol. Nous pouvons alors déterminer l’état final du système, à savoir les quantités de matière des différentes espèces chimique. Ces dernières sont exprimées dans la dernière ligne du tableau d’avancement en fonction de l’avancement maximal. Nous obtenons alors :

  • pour le diiode $\mbox{I}_2$ (le réactif limitant) : $n_f(\mbox{I}_2)=0{,}10-0{,}10=0$ mol ;
  • pour les ions thiosulfate $\mbox{S}_2\mbox{O}_3^{2-}$ : $n_f(\mbox{S}_2\mbox{O}_3^{2-})=0{,}40-2\times 0{,}10=0{,}20$ mol ;
  • pour les ions iodure $\mbox{I}^-$ : $n_f(\mbox{I}^-)=2\times 0{,}10=0{,}20$ mol ;
  • pour les ions tétrathionate $\mbox{S}_4\mbox{O}_6^{2-}$ : $n_f(\mbox{S}_4\mbox{O}_6^{2-})=0{,}10$ mol.

On peut résumer l’état final dans le tableau d’avancement :

Tableau d'avancement-6


Exercice 2


Les ions fer (III) $\mbox{Fe}^{3+}\mbox{ (aq)}$ réagissent avec les ions hydroxyde $\mbox{HO}^-\mbox{ (aq)}$ pour former un précipité rouille d’hydroxyde de fer (III) $\mbox{Fe(OH)}_3\mbox{ (s)}$ selon l’équation

$$\mbox{Fe}^{3+}\mbox{ (aq)} + 3\mbox{HO}^-\mbox{ (aq)} \quad \rightarrow \quad \mbox{Fe(OH)}_3\mbox{ (s)}$$

Les quantités de matière initiales d’ions fer (III) et d’ions hydroxyde sont :

$n_\mathrm{i}(\mathrm{Fe}^{3+})=6{,}0~\mbox{mmol}\qquad$ et $ \qquad n_\mathrm{i}(\mbox{HO}^-)=12{,}0~\mathrm{mmol}$

1. Construire le tableau d’avancement.

2. Calculer la valeur de l’avancement maximal $x_{\mathrm{max}}$.

3. En déduire le réactif limitant.

4. Calculer les quantité de matière dans l’état final.


Correction de l'Exercice 2

1. Je vous laisse le soin de construire et remplir le tableau en suivant pas à pas le modèle donné dans la correction de l’exercice 1. Attention, ici, les quantités de matière seront exprimées en mmol puisque les quantités de matière initiales des réactifs sont données en mmol.

2. $x_\mathrm{max}=0{,}20$ mmol.

3. Le réactif limitant sont les ions hydroxyde $\mbox{HO}^-$.

4. $n_f(\mbox{Fe}^{3+})=2{,}0$ mmol, $n_f(\mbox{HO}^-)=0$ mmol et $n_f(\mbox{Fe(OH)}_3)=4{,}0$ mmol.


Exercice 3


Le diazote $\mbox{N}_2\mbox{ (g)}$ réagit avec le dihydrogène $\mbox{H}_2\mbox{ (g)}$ pour former de l’ammoniac $\mbox{NH}_3\mbox{ (g)}$ selon l’équation

$$\mbox{N}_2\mbox{ (g)} + 3\mbox{H}_2\mbox{ (g)} \rightarrow 2\mbox{NH}_3\mbox{ (g)}$$

Les quantités de matière initiales de diazote et de dihydrogène sont :

$n_\mathrm{i}(\mathrm{N}_2)=4{,}0~\mbox{mol}\qquad$ et $ \qquad n_\mathrm{i}(\mbox{H}_2)=6{,}0~\mathrm{mol}$

1. Construire le tableau d’avancement.

2. Calculer la valeur de l’avancement maximal $x_{\mathrm{max}}$.

3. En déduire le réactif limitant.

4. Calculer les quantité de matière dans l’état final.


Correction de l'Exercice 3

1. Je vous laisse le soin de construire et remplir le tableau en suivant pas à pas le modèle donné dans la correction de l’exercice 1.

2. $x_\mathrm{max}=2{,}0$ mol.

3. Le réactif limitant est le dihydrogène $\mbox{H}_2$.

4. $n_f(\mbox{N}_2)=2{,}0$ mol, $n_f(\mbox{H}_2)=0$ mol et $n_f(\mbox{NH}_3)=4{,}0$ mol.


Exercice 4


Le métal fer $\mbox{Fe}\mbox{ (s)}$ réagit avec le dioxygène $\mbox{O}_2\mbox{ (g)}$ pour former de l’oxyde de fer (III) de formule brute $\mbox{Fe}_2\mbox{O}_3\mbox{ (s)}$, selon l’équation

$$4\mbox{Fe}\mbox{ (s)} + 3\mbox{O}_2\mbox{ (g)} \qquad \rightarrow \qquad 2\mbox{Fe}_2\mbox{O}_3\mbox{ (s)}$$

Les quantités de matière initiales de fer et de dioxygène sont :

$n_\mathrm{i}(\mathrm{Fe})=12{,}0~\mbox{mol}\qquad$ et $ \qquad n_\mathrm{i}(\mbox{O}_2)=4{,}0~\mathrm{mol}$

1. Construire le tableau d’avancement.

2. Calculer la valeur de l’avancement maximal $x_{\mathrm{max}}$.

3. En déduire le réactif limitant.

4. Calculer les quantité de matière dans l’état final.


Correction de l'Exercice 4

1. Je vous laisse le soin de construire et remplir le tableau en suivant pas à pas le modèle donné dans la correction de l’exercice 1.

2. $x_\mathrm{max}=\dfrac{4}{3}\simeq 1{,3}$ mol.

3. Le réactif limitant est le dioxygène $\mbox{O}_2$.

4. $n_f(\mbox{Fe})\simeq 6{,}7$ mol, $n_f(\mbox{O}_2)=0$ mol et $n_f(\mbox{Fe}_2\mbox{O}_3)\simeq 2{,}7$ mol.


Exercice 5


Les ions cuivre (II) $\mbox{Cu}^{2+}\mbox{ (aq)}$ réagissent avec les ions hydroxyde $\mbox{HO}^-\mbox{ (aq)}$ pour former un précipité bleu foncé de cuivre (II), de formule brute $\mbox{Cu}(\mbox{OH})_2\mbox{ (s)}$, selon l’équation

$$\mbox{Cu}^{2+}\mbox{ (aq)} + 2\mbox{HO}^-\mbox{ (aq)} \qquad \rightarrow \qquad \mbox{Cu}(\mbox{OH})_2\mbox{ (s)}$$

Les quantités de matière initiales d’ions cuivre (II) et d’ions hydroxyde sont :

$n_\mathrm{i}(\mathrm{Cu}^{2+})=5{,}0~\mbox{mol}\qquad$ et $ \qquad n_\mathrm{i}(\mbox{HO}^-)=8{,}0~\mathrm{mol}$

1. Construire le tableau d’avancement.

2. Calculer la valeur de l’avancement maximal $x_{\mathrm{max}}$.

3. En déduire le réactif limitant.

4. Calculer les quantité de matière dans l’état final.


Correction de l'Exercice 5

Si besoin, contactez-moi.


Exercice 6


Les ions iodure $\mbox{I}^-\mbox{ (aq)}$ réagissent avec les ions peroxodisulfate $\mbox{S}_2\mbox{O}_8^{2-}\mbox{ (aq)}$ pour former du diode $\mbox{I}_2\mbox{ (aq)}$ et des ions sulfate $\mbox{SO}_4^{2-}\mbox{ (aq)}$, selon l’équation

$$2\mbox{I}^-\mbox{ (aq)} + \mbox{S}_2\mbox{O}_8^{2-}\mbox{ (aq)} \qquad \rightarrow \qquad \mbox{I}_2\mbox{ (aq)}+2\mbox{SO}_4^{2-}\mbox{ (aq)}$$

Les quantités de matière initiales d’ions peroxodisulfate et d’ions iodure sont :

$n_\mathrm{i}(\mbox{S}_2\mbox{O}_8^{2-})=5{,}0~\mbox{mmol}\qquad$ et $ \qquad n_\mathrm{i}(\mbox{I}^-)=25{,}0~\mathrm{mmol}$

1. Construire le tableau d’avancement.

2. Calculer la valeur de l’avancement maximal $x_{\mathrm{max}}$.

3. En déduire le réactif limitant.

4. Calculer les quantité de matière dans l’état final.


Correction de l'Exercice 6

Si besoin, contactez-moi.


Exercice 7


L’hydrogenocarbonate de sodium, solide blanc de formule brute $\mbox{NaHCO}_3\mbox{ (s)}$ se décompose, par chauffage, selon l’équation

$$2\mbox{NaHCO}_3\mbox{ (s)} \qquad \rightarrow \qquad \mbox{Na}_2\mbox{O}\mbox{ (s)}+2\mbox{CO}_2\mbox{ (g)}+\mbox{H}_2\mbox{O}\mbox{ (l)}$$

La quantité de matière initiale d’hydrogenocarbonate de sodium est :

$n_\mathrm{i}(\mbox{NaHCO}_3)=0{,}03~\mbox{mol}

1. Construire le tableau d’avancement.

2. Calculer la valeur de l’avancement maximal $x_{\mathrm{max}}$.

3. En déduire le réactif limitant.

4. Calculer les quantité de matière dans l’état final.


Correction de l'Exercice 7

Si besoin, contactez-moi.


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