BCPST1 – Mécanique – Mouvement rectiligne uniformément accéléré

Énoncé de l’exercice

– Mouvement rectiligne uniformément accéléré –


Dans un référentiel $\mathcal{R}(\mathrm{O},\vec{e}_x, \vec{e}_y, \vec{e}_z)$, un mobile ponctuel $\mathrm{M}$ se déplace le long de l’axe $\mathrm{AB}$ où $\mathrm{A}$ et $\mathrm{B}$ sont les points de coordonnées respectivement $(\alpha,0,0)$ et $(0,\alpha,0)$. On note $\vec{u}$ le vecteur unitaire de l’axe $\mathrm{AB}$.

Le mobile part du point $\mathrm{A}$ à l’instant $t=0$ avec une vitesse initiale de norme $v_0$ et telle que $\vec{v_0}=v_0 \vec{u}$.

Il se déplace avec une accélération constante $\vec{a}$, de norme $a$, dirigée de $\mathrm{B}$ vers $\mathrm{A}$.

1) Justifier que la vitesse $v$ du point $\mathrm{M}$ dans le référentiel $\mathcal{R}$ peut s’écrire : $v=v_0-a t$.

2) Déterminer $\overrightarrow{\mathrm{AM}}$ en fonction de $t$.

3) Quelle est la condition sur $a$, $v_0$ et $\alpha$ pour que le mobile puisse atteindre le point $\mathrm{B}$ ?


Corrigé de l’exercice

– Mouvement rectiligne uniformément accéléré –

fleches
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