La dérivation est une notion d’analyse. Elle est actuellement introduite en classe de 1ère. Il s’agit d’une notion fondamentale qui trouve des applications dans diverses branches des sciences (physique, chimie, biologie…). Au lycée, elle est principalement utilisée dans l’étude des fonctions : on l’utilise pour déterminer les variations d’une fonction.
La notion de dérivation regroupe en fait deux notions intimement liées : celle de nombre dérivé et celle de fonction dérivée (ou plus simplement, dérivée). Nous allons tenter ici une approche en douceur pour voir ce qui se cache derrière ce(s) terme(s) !
Mais avant de démarrer, rappelons que d’une manière générale, quelque soit le domaine, l’introduction d’une nouvelle notion se base sur la connaissance d’un certain nombre d’autres notions vues antérieurement et qu’il est indispensable de bien posséder. On ne se lance pas dans la construction d’une maison si l’on ne sait pas faire du béton ou monter un mur !
Ici, il faudra avoir bien en tête les notions de fonction, de représentation graphique d’une fonction et de coefficient directeur d’une droite.
Bien ! Alors, comment cet exposé va-t-il se dérouler ? Et bien, nous commenceront par (re)voir la notion de tangente à une courbe en un point. Soyez attentif à ce qui va suivre. Bien comprendre ce qu’est une tangente est primordiale pour comprendre la notion de nombre dérivé d’une fonction en un « point » et par conséquent celle de fonction dérivée. Après avoir vu (et compris !) ce qu’est une tangente à une courbe en un point, nous verrons comment calculer le coefficient directeur d’une telle tangente dans le cas d’une courbe représentative d’une fonction. C’est ce nombre, lorsqu’il existe, que nous appellerons nombre dérivée de la fonction en ce « point ». Puis nous finirons avec la fonction dérivée.
Bien, nous pouvons commencer !
– Tangente à une courbe en un point
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