Je vous propose une correction détaillée de l’exercice 6 p. 22 du manuel de Terminale S Indice Bordas 2012. N’hésitez pas à laisser un commentaire et à me contacter pour me signaler une erreur.
Énoncé de l’exercice 6 p. 22
Soit $(u_n)$ la suite définie par $u_0=-2$ et la relation $u_{n+1}=\dfrac{1}{2}u_n+3$ pour tout entier naturel $n$.
Démontrer que $u_n\leqslant 6$ pour tout entier naturel $n$.
La suite $(u_n)$ est définie par récurrence (c’est-à-dire par la donnée de son premier terme et d’une relation de récurrence) et on vous demande de démontrer à l’aide d’un raisonnement par récurrence que le terme général $u_n$ de la suite vérifie l’inégalité $u_n\leqslant 6$ pour tout entier naturel.
Il s’agit d’une démonstration par récurrence standard.