Je vous propose une correction détaillée de l’exercice 92 p. 27 du manuel de Terminale S Indice Bordas 2012. N’hésitez pas à laisser un commentaire et à me contacter pour me signaler une erreur.
Énoncé de l’exercice 92 p. 27
On considère la fonction $f$ définie sur $]-\infty;6[$ par :
$f(x)=\dfrac{9}{6-x}$.
On définit pour tout entier naturel $n$ la suite $(U_n)$ par $U_0=-3$ et $U_{n+1}=f(U_n)$.
1.a. Démontrer que si $x<3$, alors $\dfrac{9}{6-x}<3$.
b. En déduire que pour tout entier naturel $n$ : $U_n<3$.
c. Étudier le sens de variation de la suite $(U_n)$.
d. Que peut-on déduire des questions b. et c. ?
2. On considère la suite $(V_n)$ définie pour tout entier naturel $n$ par $V_n=\dfrac{1}{U_n-3}$.
a. Démontrer que la suite $V_n$ est une suite arithmétique de raison $-\dfrac{1}{3}$.
b. Déterminer $V_n$ puis $U_n$ en fonction de $n$.
c. Calculer la limite de la suite $(U_n)$.
Correction de l’exercice 92 p. 27
