BCPST1 – Mécanique – Sauvetage en mer

Le but de l’exercice est de déterminer la position d’entrée dans l’eau d’une maître nageuse lui permettant d’atteindre un baigneur en difficulté le plus rapidement possible.

Il s’agit d’un problème d’optimisation.

Énoncé de l’exercice

– Sauvetage en mer –


Coraline, maître nageuse surveillant la plage, aperçoit un baigneur en train de se noyer. Le baigneur se trouve à une distance $d$ du bord de l’eau (cf. schéma ci-dessous). Coraline court parallèlement au bord de l’eau à une vitesse $v_1$ et elle nage à une vitesse $v_2$ ($v_1$ et $v_2$ sont des constantes).

sos-mp.fr - BCPST1 - Mécanique - Sauvetage en mer - Ex6 - schéma1

1) Justifier que les deux parties du trajet de Coraline (sur la plage et dans l’eau) doivent être rectilignes.

2) Déterminer la position du point $\mathrm{P}$, en lequel Coraline doit entrer dans l’eau pour atteindre le plus vite possible le baigneur en difficulté.

3) A.N. : $v_1=20~\mathrm{km}\cdot\mathrm{h}^{-1}$ ; $v_2=5~\mathrm{km}\cdot\mathrm{h}^{-1}$ ; $l_0=\mathrm{OH}=200~\mathrm{m}$ ; $d=50~\mathrm{m}$. En déduire la valeur de $\mathrm{OP}$.

4) Quelle est l’analogie fondamentale de cet exercice avec l’optique ?


Corrigé de l’exercice

– Sauvetage en mer –

fleches
Pour accéder gratuitement au corrigé détaillé de l'exercice ci-dessus, cliquez ici.
Tous droits réservés
Ne pas vendre, ne pas céder, ne pas diffuser et ne pas copier cette correction sans autorisation.

Vous êtes enseignant et vous êtes intéressé par cette correction, contactez-moi.

sos-mp.fr - Mécanique - Sauvetage en mer - Exo6-1sos-mp.fr - Mécanique - Sauvetage en mer - Exo6-Schéma2sos-mp.fr - Mécanique - Sauvetage en mer - Exo6-2sos-mp.fr - Mécanique - Sauvetage en mer - Exo6-3sos-mp.fr - Mécanique - Sauvetage en mer - Exo6-4sos-mp.fr - Mécanique - Sauvetage en mer - Exo6-5


Si besoin, consultez les cours de BCPST1 de M Nicolas Clatin sur :


Complément sur le problème de la courbe brachistochrone :

Laisser un commentaire

Votre adresse de messagerie ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *

Ce site utilise Akismet pour réduire les indésirables. En savoir plus sur comment les données de vos commentaires sont utilisées.